Bilangan Biner

Bilangan biner (Binary)

Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll. Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal).

Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).

Contoh dari bilangan biner: 10011100

Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.

• Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
• Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)

notasi yang digunakan dalam sistem digital:

• 4 bits = Nibble
• 8 bits = Byte
• 16 bits = Word
• 32 bits = Double word
• 64 bits = Quad Word (or paragraph)

Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor biner (basis 2), misalnya, kita mengambil nilai 101, akan sulit untuk menentukan apakah itu suatu nilai biner atau desimal (desimal). Untuk menyiasati masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:

101₂ adalah angka biner dan 101₁₀ i adalah nilai decimal (denary.

Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:

101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 5 (Lima)
101₁₀ = 1*10² + 0*10¹ + 1*10⁰ = 101 (seratus satu)

Satu hal lain tentang bilangan biner adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan 1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut tanda bit, kita akan membahas hal ini secara lebih rinci pada bagian selanjutnya dari tutorial.

Nomor elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off  dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On).

Konversi biner ke desimal Untuk mengkonversi biner ke desimal adalah sangat sederhana dan dapat dilakukan seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:

128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	1	1	1	0	1

Seperti yang Anda lihat, kita telah menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawah ini.

Untuk mengkonversi, Anda hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan.

Misalnya, dalam contoh, kta akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini :

128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.

Untuk nilai 16 bit Anda akan menggunakan nilai desimal 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 (Pangkat dua) untuk konversi .

Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :

1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 157.

Konversi desimal ke biner

Untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, Anda hanya membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, ulangi proses ini sampai Anda tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya mari kita mengambil nilai desimal 157:

• 157 ÷ 2 = 78          dengan sisa 1
• 78 ÷ 2 = 39            dengan sisa 0
• 39 ÷ 2 = 19            dengan sisa 1
• 19 ÷ 2 = 9               dengan sisa 1
• 9 ÷ 2 = 4                 dengan sisa 1
• 4 ÷ 2 = 2                 dengan sisa 0
• 2 ÷ 2 = 1                 dengan sisa 0
• 1 ÷ 2 = 0                 dengan sisa 1

Sisa hasil perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001

Mengubah Bilangan Desimal menjadi Biner dan sebaliknya

Bilangan desimal menggunakan angka nol, satu sampai sembilan (sepuluh angka), sehingga urutannya setelah angka sembilan adalah angka 10, 11, 12, 13 dst, sedangkan kalau bilangan biner cuman pake angka 1 dan 0 aja(dua angka), jadi kalau diurut setelah angka 1, maka langsung ke 10, 11,100,101,110,111,1000 dst, karena bilangan biner tidak ada angka 2 sampai 9 jadi setelah 11 lanjutannya bukan 12 13 tapi langsung 100, ternyata ilmu yang diajarkan pas sma ini muncul kembali manakala saat kita menyeting jaringan lho, namun bukan itu yang akan dibahas, kali ini saya pengen mencatat cara mengubah bilangan biner ke desimal atau sebaliknya bilangan desimal menjadi bilangan biner.

Selain bilangan biner atau dua angka sebenarnya juga ada bilangan tiga angka urutannya 0,1,2,3,10,11,12,13,20 dst
ada juga bilangan empat angka, lima angka dst,

perhatikan angka desimal berikut 1245
perhatikan pula angka satuan, puluhan, ratusan, dan ribuannya

kemudian

perhatikan angka biner berikut 1110
satuan, puluhan, ratusan, ribuan juga sama letaknya

yang beda hanyalah :
perhatikan jika ratusan bilangan desimal berarti 10X10 =10pangkat2
ribuan bilangan desimal berarti 10X10X10=10pangkat3

ratusan bilangan biner berarti 2XS=2pangkat2
ribuan pada bilangan biner berarti 2X2X2=2pangkat3
(angka dua karena biner)

Contoh 1

bilangan desimal 135 diubah ke biner caranya dengan membagi dua terus menerus, sampai habis,
135 dibagi 2 hasilnya 67 sisa 1
67 dibagi 2 hasilnya 33 sisa 1
33 dibagi 2 hasilnya 16 sisa 1
16 dibagi 2 hasilnya 8 sisa 0
8 dibagi 2 hasilnya 4 sisa 0
4 dibagi 2 hasilnya 2 sisa 0
2 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 0
1 dibagi 2 hasilnya 0 sisa 1 (hasilnya bukan 0,5 karena bilangan biner cuman 1 dan 0)
0 dibagi 2 hasilnya 0 sisa 0 (stop sampai disini)

maka hasilnya kita ambil angka dari bawah 010000111 bilangan 0 didepan dibuang aja hasilnya 10000111.

Contoh 2 biner menjadi desimal
misalnya 10000111 diubah menjadi desimal?
angka kita jabarkan dari kanan kekiri menjadi sebagai berikut :
1 X 2pangkat0=1
1 X 2pangkat1=2
1 X 2pangkat2=4
0 x 2pangkat3=0
0 x 2pangkat4=0
0 x 2pangkat5=0
0 X 2pangkat6=0
1 x 2pangkat7=128
hasilnya tinggal jumlahkan angka tersebut (1+2+4+0+0+0+0+128)=135